Physique

Par un exposé clair et illustré, décrire une expérience de mise en évidence du potentiel de repos d’une cellule nerveuse, puis expliquer son origine et son maintien

La cellule nerveuse ou neurone est une cellule hautement spécialisée tant du point de vue de son architecture que de son fonctionnement. Elle est en effet formée d’un corps cellulaire de forme étoilée, avec plusieurs prolongements courts appelés dendrite et d’un unique prolongement long appelé axone. Elle assure grâce au message nerveux qu’elle peut conduire, la communication entre les différents organes et le système nerveux central : c’est donc une cellule excitable. Elle est à l’image de la plupart des cellules de l’organisme, une cellule polarisée dans les conditions naturelles. Cette polarité correspond à une différence de potentiel (ddp) entre le milieu intracellulaire et le milieu extracellulaire, ou potentiel de repos (pr). Comment peut-on mettre en évidence ce PR ? Qu’est-ce qui est à l’origine de ce PR ? Comment est-il maintenu au niveau du neurone ? C’est à ces trois principales questions que nous tenterons de répondre dans notre exposé.

Lorsqu’on place deux électrodes réceptrices à la surface de l’axone d’un neurone, le spot d’électrons de l’oscilloscope sur lequel les ER sont branchées balaie horizontalement à partir de zéro. Ce résultat ne s’explique que si l’on admet que deux point de la surface d’un axone ont la même charge : ils sont équipotentiels.
    Avec le même dispositif expérimental, on constate que dès qu’on enfonce la deuxième ER, le spot d’électrons balaie horizontalement mais à partir d’une valeur négative. Compte tenu de la valeur négative des électrons et du branchement conventionnel des ER aux plaques horizontales de l’oscilloscope, nous en déduisons que l’axoplasme est négativement chargé par rapport au milieu extracellulaire correspondant au PR. Ce PR est environ de l’ordre de $– 70 mv$ à $– 60mv$ selon la cellule.

Les analyses chimiques ont révélé que la concentration en $Na^{+}$ est plus importante dans le milieu extracellulaire que dans l’axoplasme alors que celle de $K^{+}$ est plus importante dans l’axoplasme. Selon le principe de la dialyse, les ions $K^{+}$ diffusent de l’axoplasme vers le milieu extracellulaire alors que les ions $Na^{+}$ diffusent de l’extérieur vers l’axoplasme. L’utilisation d’isotopes radioactifs de ces ions a révélé que l’axolemme est plus perméable aux ions $K^{+}$ qu’aux ions $Na^{+}$.
Il en résulte alors un excès de cation à l’extérieur et donc un déficit de ces mêmes cations de part et d’autre de la membrane axonique. Ce PR étant maintenu en permanence au niveau d’un neurone vivant, nous devons donc admettre qu’en plus de la dialyse simple, un autre type d’échange de ces cations à travers l’axolemme intervient.

L’utilisation d’isotopes radioactifs du sodium, a révélé que parallèlement à l’échange de ce soluté par le biais de la diffusion simple, il est également échangé contre le gradient de concentration. Ce phénomène disparaissant lorsqu’on bloque la respiration cellulaire (phénomène producteur d’énergie) à l’aide de poisons respiratoires comme le $DNP$ ou le cyanure. Ces résultats montrent que parallèlement à l’échange passif des ions $Na^{+}$ et $K^{+}$ à travers l’axolemme, un échange actif de ces mêmes cations a également lieu, mais dans le sens opposé. Ce dernier correspond à la pompe $Na^{+}$/$K^{+}$ ATPase qui fait sortir théoriquement à chaque tour de « rotation » $3Na^{+}$ et fait entrer $2K^{+}$ dans l’axoplasme. Au final, par la diffusion simple et l’échange actif, la quantité de cations sortant s’équilibre avec celle entrant ; d’où le maintient du déficit de cations dans l’axoplasme ; et donc du PR.

Le potentiel de repos correspond donc à un déséquilibre ionique de part et d’autre de la membrane axonique. C’est un phénomène purement biochimique qu’on observe d’ailleurs au niveau de la plupart des cellules vivantes. En outre, il est pour l’essentiel, à l’origine de l’excitabilité de la cellule nerveuse.

 

Un chemin forestier est fermé par une barrière constituée d'une poutre (1) et d'un contre-poids (2).

 

La barrière peut tourner autour d'un axe $\Delta$ perpendiculaire en $O$ au plan de la figure

Les cotes sont en mètres. La masse de la barrière est $60\;kg\;;\ G$ est son centre de gravité.

 

Un promeneur veut la soulever en exerçant en $A$ une force $\vec{F}$ d'intensité $100\;N.$

 

1) a) Calculons l'intensité du poids $\vec{P}$ de la barrière.

 

Soit : $P=m.g\ $ avec, $g=10\;N.kg^{-1}.$

 

A.N : $P=60\times 10=600$

 

Donc, $\boxed{P=600\;N}$

 

b) Calculons le moment de $\vec{P}$ par rapport à $\Delta.$

 

On a : $\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P})=P\cdot OG$

 

A.N : $\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P})=600\times 0.5=300$

 

Ainsi, $\boxed{\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P})=300\;Nm}$

 

c) Calculons le moment de $\vec{F}$ par rapport à $\Delta.$

 

L'expression du moment de $\vec{F}$ par rapport à $\Delta$ est donnée par : $\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{F})=P\cdot OA$

 

A.N : $\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{F})=100\cdot 4=400$

 

D'où, $\boxed{\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{F})=400\;Nm}$

 

2) Le promeneur peut soulever la barrière car $\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{F})>\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P})$

 

Le chargeur représenté ci-dessous se compose :

 

$-\ $ d'un châssis et du conducteur de masse $400\;kg$ ;

 

$-\ $ de son chargement de masse $420\;kg$ ;

 

$-\ $ d'un système de levage et du godet de masse $150\;kg.$

 

Le poids du châssis s'applique au point $G_{1}$

 

Le poids du chargement au poing $G_{2}$

 

Le poids du système de levage au poing $G_{3}$

1) Calculons les intensités des poids $P_{1}\;,\ P_{2}\ $ et $\ P_{3}$ du châssis, du chargement et du système de levage

 

Soit alors :

 

$P_{1}=m_{1}.g=400\times 10=40\cdot 10^{2}$

 

Donc, $\boxed{P_{1}=40\cdot 10^{2}\;N}$

 

$P_{2}=m_{2}.g=420\times 10=42\cdot 10^{2}$

 

Ainsi, $\boxed{P_{2}=42\cdot 10^{2}\;N}$

 

$P_{3}=m_{3}.g=150\times 10=15\cdot 10^{2}$

 

Par suite, $\boxed{P_{3}=15\cdot 10^{2}\;N}$

 

2) Calcul du moment du poids $P_{1}$ par rapport à l'axe $\Delta$ de la roue avant.

 

Choisissons un sens positif de rotation (voir figure)

 

Soit : $\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{1})=P_{1}\cdot d_{1}$

 

A.N : $\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{1})=40\cdot 10^{2}\cdot 2.40=96\cdot 10^{2}$

 

D'où, $\boxed{\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{1})=96\cdot 10^{2}\;Nm}$

 

3) Calculons le moment du poids $P_{2}$ par rapport à l'axe $\Delta$ de la roue avant.

 

On a : $\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{2})=-P_{2}\cdot d_{2}$

 

Donc, $\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{2})=-42\cdot 10^{2}\cdot 1.75=-73.5\cdot 10^{2}$

 

Par suite, $\boxed{\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{2})=-73.5\cdot 10^{2}\;Nm}$

 

4) Calcul du moment du poids $P_{3}$ par rapport à l'axe $\Delta$ de la roue avant.

 

Soit : $\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{3})=-P_{3}\cdot d_{3}$

 

A.N : $\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{3})=-15\cdot 10^{2}\cdot 1.20=-18\cdot 10^{2}$

 

D'où, $\boxed{\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{3})=-18\cdot 10^{2}\;Nm}$

 

5) Vérifions si le chargeur ainsi chargé pivote autour de l'axe $\Delta$

 

On a :

 

$\begin{array}{rcl}\left|\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{2})+\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{3})\right|&=&\left|-73.5\cdot 10^{2}-18\cdot 10^{2}\right|\\ \\&=&91.5\end{array}$

 

Donc, $\left|\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{2})+\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{3})\right|=91.5\;Nm$

 

Comme $\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{})=96\cdot 10^{2}\;Nm$ alors, $\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{})>\left|\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{2})+\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{3})\right|$

 

Par conséquent, le chargeur ainsi chargé pivote autour de l'axe $\Delta.$

 

6) Déterminons la charge maximale que peut transporter le godet

 

Soit : $\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{1})+\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{2})+\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{3})=0$ alors,

 

$\begin{array}{rcl}\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{2})=-\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{1})-\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{3})&\Rightarrow&-P_{2}.d_{2}=-\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{1})-\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{3})\\ \\&\Rightarrow&P_{2}=\dfrac{\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{1})+\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{3})}{d_{2}}\\ \\&\Rightarrow&M_{2}.g=\dfrac{\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{1})+\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{3})}{d_{2}}\\ \\&\Rightarrow&M_{2}=\dfrac{\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{1})+\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{3})}{d_{2}.g}\end{array}$

 

Donc, $M_{2}=\dfrac{\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{1})+\mathcal{M}_{\Delta}(\vec{P}_{3})}{d_{2}.g}$

 

A.N : $M_{2}=\dfrac{96\cdot 10^{2}-18\cdot 10^{2}}{1.75\times 10}=446$

 

D'où, $\boxed{M_{2}=446\;kg}$

Exercice 3

 

 

1) a) Point de départ du mobile à l'origine des dates

$$\overrightarrow{OM}\left\lbrace\begin{array}{lcl} x&=&t\\ y&=&\dfrac{t^{2}}{2} \end{array}\right.$$

 

à $t=0s$ $\overrightarrow{OM}\left\lbrace\begin{array}{lcl} x&=&0\\ y&=&\dfrac{0^{2}}{2}=0 \end{array}\right.$

 

Le mobile se trouve au point $O$ origine du repère

 

b) Équation de la trajectoire du mobile

 

$$\overrightarrow{OM}\left\lbrace\begin{array}{lcl} x&=&t\quad(1)\\ y&=&\dfrac{t^{2}}{2}\quad(2) \end{array}\right.$$

 

$(1)\quad\text{dans }\Rightarrow\;y=\dfrac{1}{2}x^{2}$

 

c) Détermination des expressions du vecteur vitesse et du vecteur accélération du mobile $M$

 

$\begin{array}{lcl} \overrightarrow{V}&=&\dfrac{\mathrm{d}\overrightarrow{OM}}{\mathrm{d}t}\\&=&\dfrac{\mathrm{d}\left(t\vec{i}+\dfrac{1} {2}t^{2}\vec{j}\right)}{\mathrm{d}t}\\\Rightarrow\overrightarrow{V}&=&\vec{i}+t\vec{j} \end{array}$

 

$\begin{array}{lcl} \overrightarrow{a}&=&\dfrac{\mathrm{d}\overrightarrow{V}}{\mathrm{d}t}\\&=&\dfrac{\mathrm{d}\left(\vec{i}+t\vec{j}\right)}{\mathrm{d}t}\\\Rightarrow\overrightarrow{a}&=&t\vec{j} \end{array}$

 

2) a) Le vecteur vitesse est colinéaire à $\vec{i}$ lorsque sa composante verticale est nulle $V_{y}=0$

 

A $t=0s$ le vecteur vitesse est colinéaire $\vec{i}$

 

b) Montrons qu'à la date $t=0s$ la composante tangentielle de l'accélération est nulle

 

$\begin{array}{lcl} V&=&\sqrt{V_{x}^{2}+V_{y}^{2}}\\&=&\sqrt{1+t^{2}}\\\Rightarrow\;a_{t}&=&\dfrac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}t}\\&=&\dfrac{\mathrm{d}\left(\sqrt{1+t^{2}}\right)}{\mathrm{d}t}\\\Rightarrow\;a_{t}&=&\dfrac{t}{\sqrt{1+t^{2}}}t\\&=&0\\\Rightarrow\;a_{t}&=&\dfrac{0}{\sqrt{1+0^{2}}}\\\Rightarrow\;a_{t}&=&0\,m\cdot s^{-2} \end{array}$

 

3) a) Montrons que l'accélération normale est $a_{N}=\dfrac{1}{\sqrt{1+t^{2}}}.$

 

$\begin{array}{lcl} a^{2}&=&a_{n}^{2}+a_{t}^{2}\\\Rightarrow\;a_{n}&=&\sqrt{a^{2}-a_{t}^{2}}\\&=&\sqrt{1^{2}-\left(\dfrac{t}{\sqrt{1+t^{2}}}\right)^{2}}\\&=&\sqrt{\dfrac{1+t^{2}-t^{2}}{1+t^{2}}}\\\Rightarrow\;a_{n}&=&\dfrac{1}{\sqrt{1+t^{2}}} \end{array}$

 

b) Détermination de la date $t_{1}$ à laquelle $V_{x}=V_{y}$

 

$V_{x}=V_{y}\Rightarrow\;1=t\Rightarrow\;t_{1}=1s$

 

c) Calcul du rayon de courbure à la date $t_{1}.$

 

$\begin{array}{lcl} OM&=&\sqrt{x^{2}+y^{2}}\\&=&\sqrt{t^{2}\left(\dfrac{t^{2}}{2}\right)^{2}}\ t_{1}=1s\\\Rightarrow\;OM&=&\sqrt{1^{2}+\left(\dfrac{1^{2}}{2}\right)^{2}}\\\Rightarrow\;OM&=&1.1\,m \end{array}$

 

1) a) Expression, pour la $1^{ière}$ phase, de $x_{C}$ en fonction de $V_{C}$ et $a_{1}$

 

$\begin{array}{lcl} 2a_{1}(x_{B}-x_{A})&=&V_{C}^{2}-V_{A}^{2}\\\Rightarrow(x_{C}-x_{A})&=&\dfrac{V_{C}^{2}-V_{A}^{2})}{2a_{1}}\\\Rightarrow(x_{C}-0)&=&\dfrac{V_{C}^{2}-0}{2a_{1}}\\\Rightarrow\;x_{C}&=&\dfrac{V_{C}^{2}}{2a_{1}} \end{array}$

 

b) Expression, pour la $2^{ième}$ phase, de $V_{C}$ en fonction de $a_{2}$, $x_{B}$ et $x_{C}$ 

 

$\begin{array}{lcl} 2a_{2}(x_{B}-x_{B})&=&0-V_{C}^{2}\\\Rightarrow(x_{B}-x_{C})&=&-\dfrac{V_{C}^{2}}{2a_{2}}\\\Rightarrow\;x_{C}&=&x_{B}-\dfrac{V_{C}^{2}}{2a_{2}} \end{array}$

 

c) Expression de $V_{C}$ en fonction de $a_{1}$, $a_{2}$ et $x_{B}$

 

2) a) Calcul de la distance parcourue $AC$ pendant la $1^{ière}$ phase 

 

$\begin{array}{lcl} x_{C}&=&\dfrac{V_{C}^{2}}{2a_{1}}\\&=&\dfrac{20^{2}}{2\times 2}\\\Rightarrow\;x_{C}&=&100\,m \end{array}$

 

b) Calcul de la durée du parcours $AC$ 

 

$\begin{array}{lcl} V_{C}&=&a_{1}t_{C}\\\Rightarrow\;t_{C}&=&\dfrac{V_{C}}{a_{1}}\\&=&\dfrac{20}{2}\\\Rightarrow\;t_{C}&=&10\,s \end{array}$

 

3) a) Distance parcourue $CB$ pendant la $3^{ième}$ phase

 

$CB=AB-BC=300-100\\\Rightarrow\;CB=200\,m$

 

b) Calcul de la durée du trajet $AB$

 

$\begin{array}{lcl} V_{B}&=&a_{2}t_{B}+V_{C}\\&=&0\\\Rightarrow\;t_{B}&=&-\dfrac{V_{C}}{a_{2}}\\&=&-\dfrac{20}{-1}\\\Rightarrow\;t_{B}&=&20s \end{array}$

 

$\begin{array}{lcl} t_{AB}&=&t_{C}+t_{B}\\&=&10+20\\\Rightarrow\;t_{AB}&=&30s \end{array}$

1) a) Détermination de :

 

$-\ $ la pulsation du mouvement $\omega$

 

$\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{0.4}=5\pi=15.7\,rad\cdot s^{-1}$

 

$-\ $ l'élongation initiale $x_{0}$

 

$x_{0}=-2\,cm$

 

$-\ $ l'amplitude $x_{m}.$

 

$x_{m}=4\,cm$

 

$-\ $ la phase initiale $\varphi.$

 

$x=x_{m}\cos(\omega\,t+\varphi)$

 

$\begin{array}{lcl} t&=&0\\\Rightarrow\;x_{m}\cos\varphi&=&x_{0}\\\Rightarrow\cos\varphi&=&\dfrac{x_{0}}{x_{m}}\\&=&\dfrac{-2}{4}\\&=&-\dfrac{1}{2}\\\Rightarrow\left\lbrace\begin{array}{lllll} \varphi&=&\dfrac{\pi}{3}+\pi&=&\dfrac{4\pi}{3}\\ \\ \varphi&=&-\dfrac{\pi}{3}+\pi&=&\dfrac{2\pi}{3} \end{array}\right. \end{array}$

 

$\begin{array}{lcl} v&=&\dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}\\&=&\dfrac{\mathrm{d}(x_{m}\cos(\omega\,t+\varphi))}{\mathrm{d}t}\\&=&-x_{m}\varphi\sin(\omega\,t+\varphi) \end{array}$

 

$\begin{array}{lcl} \text{A }t=0\;,\ v(0)&=&-x_{m}\omega\sin\varphi\\&=&v_{0}>0\\\Rightarrow\sin\varphi<0\Rightarrow\varphi&=&\dfrac{4\pi}{3} \end{array}$

 

b) Loi horaire $x=f(t).$

 

$x=4\cdot 10^{-2}\cos\left(5\pi\,t+\dfrac{4\pi}{3}\right)$

 

2) a) Détermination de l'expression de la vitesse en fonction du temps.

 

$\begin{array}{lcl} v&=&\dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}\\&=&\dfrac{\mathrm{d}\left(4\cdot 10^{-2}\cos\left(5\pi\,t+\dfrac{4\pi}{3}\right)\right)}{\mathrm{d}t}\\&=&-4\cdot 10^{-2}\times 5\pi\sin\left(5\pi\,t+\dfrac{4\pi}{3}\right)\\\Rightarrow\;v&=&20\cdot 10^{-2}\pi\sin\left(5\pi\,t+\dfrac{4\pi}{3}\right) \end{array}$

 

b) Valeur algébrique de la vitesse initiale $\overrightarrow{V_{0}}.$

 

$\begin{array}{lcl} v(0)&=&v_{0}\\&=&-x_{m}\omega\sin\varphi\\&=&-4\cdot 10^{-2}\times 5\pi\sin\dfrac{4\pi}{3}\\\Rightarrow\;v_{0}&=&0.544\,m\cdot s^{-1} \end{array}$

 

3) a) Détermination graphique de $t_{1}$

 

$t_{1}=0.4s$

 

b) Détermination de $t_{1}$ par le calcul.

 

$\begin{array}{lcl} x&=&-x_{0}\\4\cdot 10^{-2}\cos\left(5\pi\,t+\dfrac{4\pi}{3}\right)&=&-2\cdot 10^{-2}\\\Rightarrow\cos\left(5\pi\,t+\dfrac{4\pi}{3}\right)&=&-\dfrac{1}{2}\\\Rightarrow\cos\left(5\pi\,t+\dfrac{4\pi}{3}\right)&=&\cos\left(\dfrac{4\pi}{3}+2k\pi\right)\\\Rightarrow5\pi\,t+\dfrac{4\pi}{3}&=&\dfrac{4\pi}{3}+2k\pi\\\Rightarrow\;t&=&\dfrac{2k}{5}k=1\\\Rightarrow\;t&=&\dfrac{2}{5}\\&=&0.4s \end{array}$

 

4) Détermination de la valeur algébrique de la vitesse du solide lors de son premier passage par la position d'abscisse $x=2\,cm$

 

1) Nature de mouvement du mobile.

 

L'accélération angulaire est constante et la trajectoire est un cercle, le mouvement est circulaire uniformément varié.

 

2) Expressions de sa vitesse angulaire $\dot{\theta}$ et de son élongation angulaire $\theta$ en fonction du temps.

 

Première phase : $t=10s$

Exercice 9

 

On considère le circuit de la figure ci-dessous

1) Sachant que la quantité d'électricité $Q$ qui traverse la section du fil $AF$ pendant une minute est $Q=30\;C.$

 

a) Calculons le nombre d'électrons qui traverse cette section pendant la même durée.

 

Soit : $Q=n.e\ \Rightarrow\ n=\dfrac{Q}{e}$

 

A.N : $n=\dfrac{30}{1.6\cdot 10^{-19}}=19\cdot 10^{19}$

 

Donc, $\boxed{n=19\cdot 10^{19}\text{ électrons}}$

 

b) Déduisons la valeur de l'intensité du courant $I_{1}$ qui traverse la lampe $L_{1}.$

 

On a : $I_{1}=\dfrac{n.e}{t}$

 

Alors, $I_{1}=\dfrac{19\cdot 10^{19}\times 1.6\cdot 10^{-19}}{60}=0.50$

 

Ainsi, $\boxed{I_{1}=0.50\;A}$

 

2) L'ampèremètre $A$ comporte $100$ divisions et possède les calibres suivant :

$$5\;A\;;\quad 1\;A\;;\quad 300\;mA\;;\quad 100\;mA$$

a) Le calibre le plus adapté pour la mesure de l'intensité $I_{1}$ est le plus petit calibre supérieur à l'intensité du courant à mesurer, c'est-à-dire le calibre $1\;A$

 

b) Déterminons la division $n$ devant laquelle l'aiguille de l'ampèremètre s'arrête

 

$I_{1}$ peut s'écrire : $I_{1}=\dfrac{C\times n}{N}\ \Rightarrow\ n=\dfrac{I_{1}\times N}{C}$

 

Par suite, $n=\dfrac{0.50\times 100}{1}=50$

 

D'où, $\boxed{n=50\text{ divisions}}$

 

3) L'intensité débité par le générateur est $0.8\;A.$

 

a) Les points qui sont considérés comme des nœuds sont $F\ $ et $\ C$

 

b) Indiquons le sens du courant dans chaque branche. (voir figure)

 

Déterminons les valeurs des intensités qui traversent les lampes $L_{2}\;,\ L_{3}\ $ et $\ L_{4}$

 

Pour la lampe $L_{2}\;,\ I=0.8\;A$

 

Pour les lampes $L_{3}\ $ et $\ L_{4}$, on a :

 

$\begin{array}{rcl} I'&=&I-I_{1}\\&=&0.8-0.50\\&=&0.3\end{array}$

 

Donc, $I=0.8\;A$ traverse la lampe $L_{2}\ $ et $\ I'=0.30\;A$ traverse les lampes $L_{3}\ $ et $\ L_{4}$

 

On considère le montage de ma figure représentée ci dessous.

L'ampèremètre comporte $100$ divisions et possède les calibres suivants :

$$3\;A\;;\quad 1\;A\;;\quad 300\;mA\;;\quad 100\;mA\;;\quad 30\;mA\quad\text{et}\quad 10\;mA$$

Lorsqu'on utilise le calibre $300\;mA$, l'aiguille de l'ampèremètre s'arrête devant la graduation $30.$

 

1) Calculons l'intensité du courant qui traverse l'ampèremètre en $mA$ et en $A.$

 

Soit : $I=\dfrac{C\times n}{N}$

 

Alors, $I=\dfrac{300\times 30}{100}=90$

 

Ainsi, $\boxed{I=90\;mA=0.090\;A}$

 

2) Les calibres permettant la mesure de l'intensité $I$ sont les calibres :

$$3\;A\;;\quad 1\;A\;;\quad 300\;mA\quad\text{et}\quad 100\;mA$$

Le meilleur calibre est le plus petit calibre supérieur à l'intensité du courant à mesurer ; c'est-à-dire le calibre $100\;mA.$

 

3) Déterminons l'indication $n$ de l'aiguille de l'ampèremètre lorsqu'il est utilisé sur le meilleur calibre.

 

On a : $I=\dfrac{C\times n}{N}\ \Rightarrow\ n=\dfrac{I\times N}{C}$

 

Donc, $n=\dfrac{90\times 100}{100}=90$

 

D'où, $\boxed{n=90\text{ divisions}}$

 

4) Calculons la quantité d'électricité traversant la section du fil conducteur pendant 2 minutes.

 

On sait que : $Q=I.t$ donc, $Q=90\cdot 10^{-3}\times(2\times 60)=10.8$

 

Ainsi, $\boxed{Q=10.8\;C}$

 

5) Déduisons le nombre d'électrons traversant la section de ce fil pendant 2 minutes.

 

Comme $Q=n.e$ alors, $n=\dfrac{Q}{e}$

 

Par suite, $n=\dfrac{10.8}{1.6\cdot 10^{-19}}=6.75\cdot 10^{19}$

 

Ainsi, $\boxed{n=6.75\cdot 10^{19}\text{ électrons}}$

 

1) Une pile est capable de libérer une quantité d'électricité $Q=470\;C.$ Elle alimente en électricité une montre à quartz. Il faut changer la pile tous les dix huit mois. (47 millions de secondes)

 

Calculons l'intensité du courant électrique qui passe dans la pile.

 

Soit : $I=\dfrac{Q}{t}=\dfrac{470}{47\cdot 10^{6}}=10^{-5}$

 

Donc, $\boxed{I=10^{-5}\;A}$

 

2) L'ampèreheure est l'unité de la charge électrique.

 

Convertissons l'ampèreheure dans l'unité correspondante du système international.

 

On a : $1\;Ah=1\times 60\times 60=3600$

 

Soit : $\boxed{1\;Ah=3600\;C}$

 

3) L'intensité moyenne qui passe dans la pile d'une calculatrice à cristaux liquides est $I=0.20\;mA.$ La capacité de la pile utilisée est $Q=0.30\;Ah.$

 

Déterminons le nombre de temps pendant lequel on peut utiliser la calculatrice.

 

Comme $Q=I.t$ alors, $t=\dfrac{Q}{I}$

 

A.N : $t=\dfrac{0.30\times 3600}{0.20\cdot 10^{-3}}=54\cdot 10^{5}$

 

Ainsi, $\boxed{t=54\cdot 10^{5}\;s}$

 

4) Pour sortir de son garage, un automobiliste actionne son démarreur pendant 5 secondes et, ensuite, allume ses phares est ses feux de position pendant 1 minute. 

 

L'intensité du courant dans la batterie est respectivement de 30 ampères et de 6 ampères pendant ces opérations.

 

Calculons la quantité d'électricité totale débitée par la batterie.

 

Soit : $Q_{\text{démarreur}}=I_{demar}.t_{1}\ $ et $\ Q_{\text{lampes}}=I_{lamp}.t_{2}$

 

La quantité d'électricité totale débitée par la batterie sera donnée par :

$$Q=Q_{\text{démarreur}}+Q_{\text{lampes}}$$

A.N : $Q=30\times 5+6\times 60=510$

 

D'où, $\boxed{Q=510\;C}$

 

Dans la portion de circuit de la figure ci-dessous, calculons les intensités $I_{1}\;,\ I_{2}\ $ et $\ I_{3}.$

 

On donne : $I_{4}=7\;A\;,\ I_{5}=2\;A\;,\ I_{6}=3\;A\;,\ I_{7}=5\;A.$

On a :

 

$\centerdot\ I_{2}=0\;A$

 

$\begin{array}{rcl}\centerdot\ I_{4}+I_{7}=I_{6}+I_{3}&\Rightarrow&I_{3}=I_{4}+I_{7}-I_{6}\\&\Rightarrow&I_{3}=7+5-3\\&\Rightarrow&I_{3}=9\;A\end{array}$

 

$\centerdot\ I_{1}=0\;A$