Cours Maths terminale

Fonction exponentielle - TL

I. Étude de la fonction logarithme exponentielle

1. Définition et notation

La fonction exponentielle notée `exp est une fonction qui est définie et dérivable sur qui est égale à sa fonction dérivée et qui est strictement positive sur.

Autrement dit

 L'ensemble de définition de la fonction exponentielle est et l'image de tout réel xpar la fonction exponentielle est le réel strictement positif noté exp x

on lit exponentielle de x.

Calcul intégral - Tle

1) Définition et notation

Définition

Soit f une fonction continue sur un intervalle K, a et b deux éléments de K et F une primitive de f sur K.
Le nombre réel F(b)F(a) ne dépend pas de F. Il est appelé intégrale de} a à b de f.

Notation :

On note :
baf(x)dx et on lit « intégrale de a à b de f(x)dx  »

ou
[F(x)]ba et on lit : « F(x) pris entre a et b ».

Fonction logarithme népérien - TL


I. Étude de la fonction logarithme népérien

1. Définition et notation

La fonction logarithme népérien notée ln est la fonction  définie et dérivable ]0 ; +[ qui s'annule en 1 et qui a pour fonction dérivée la fonction définie par 1x.

Autrement dit :

 L'ensemble de définition de la fonction ln est ]0 ; + et pour tout x]0 ; +[,
 
l'image de x par la fonction logarithme népérien est le réel noté lnx

 ln1=0

Limites et dérivabilité - TL

I. Calcul de limites

1. Limites de fonction s usuelles :


i. Soit a un réel ou α= et c est un réel.

On a alors limαc=c

ii. Soit n est un entier naturel.

On a alors :

 limxxn=+

Suite Numériques - TL

 

I. Généralités

1.1 Définition

Une suite est une fonction u : NR définie sur l'ensemble N des entiers naturels.
 
L'image par la suite u de l'entier n est notée un au lieu de u(n)
 

Fonction Ln - TL

 

1. Définition

Nous admettrons qu'il existe une seule fonction F ayant les trois propriétés suivantes :
 
 Elle n'est définie que pour x>0, soit sur ]0 ; +[ ;
 
 Elle s'annule pour x=1, soit F(1)=0.
 

Dénombrement et Probabilités - TL

 

I. Dénombrement

Dans cette rubrique, on ne considère que des ensembles finis, c'est-à-dire des ensembles dont on peut compter les éléments.
 
On appelle cardinal d'un ensemble fini A le nombre de ses éléments.
 
Il est noté Card(A).
 

Application et Polynôme - TL

 

1. Vocabulaire

Une fonction polynôme est une fonction P définie sur R par : P(x)=anxn+an1xn1++a1xa0an, an1, , a1, a0 sont des nombres réels et an est différent de 0.
 
Les nombres an;, an1, , a1, a0 sont les coefficients du polynôme.

Dérivabilité - T S

 

I. Nombre dérivé

I.1. Définitions

   On dit qu'une fonction f est dérivable en x0Df si, et seulement si, l'une des conditions équivalentes suivantes est vérifiée.
 
  C1 : limxx0f(x)f(x0)xx0=R (réel fini)

Fonctions logarithmes - T S

 

I Définition et propriétés

I.1 Définition

On appelle fonction logarithmique népérien la fonction notée ln qui est définie sur ]0; +[ et qui vérifie (lnx)=1x  et  ln1=0
ln : ]0; +[Rxlnx

Calcul intégral - T S

 

I Primitive 

I.1 Définition

Soit I un intervalle de R  et  f une fonction continue sur I. On dit que F est une primitive de f sur I notée f si, F  est dérivable sur I  et  xI, F(x)=f(x)

Exemple 

Suites numériques - T S

 

I Définitions 

   Une suite (un)nI, IN est une application de I dans R u : INRnu(n)=un
   Elle peut être définie de façon explicite

Exemple

Similitudes planes directes - T S

I Définitions

On appelle similitude plane directe toute transformation du plan qui multiplie les distances par un réel k>0 et qui conserve la mesure des angles orientés. k est appelé le rapport de la similitude.
 
   les translations et les rotations sont des similitudes de rapport 1.
 

Probabilités - T S

Exemple :

Une urne contient une boule rouge, une boule noire et une boule verte. On tire successivement deux boules de l'urne en remettant la boule tirée dans l'urne après chaque tirage.

I Vocabulaire

I.1 Univers

L'ensemble des résultats possibles est appelé univers Ω.
 

Dénombrement - T S

I Cardinal d'un ensemble fini

I.1 Définition 

Le cardinal d'un ensemble E est le nombre d'éléments de l'ensemble E et on note : CardE
 
Exemple :
 
E={a, b, c, x, y, z, t};CardE=7
 

Courbes paramétrées - T S1

I Définitions

On appelle courbe paramétrée C l'ensemble des points M(t) de coordonnées x(t)=f(t) et y(t)=g(t),  tIR.

M(t) est appelé le point paramètre t

OM(t)=x(t)i+y(t)j

Arithmétique - T S1

Introduction

Le développement de l'informatique et plus généralement de ce qu'on appelle "le numérique", est étroitement lié à l'arithmétique. 
 
Lorsqu'on a besoin de traiter des informations, de faire fonctionner des documents multimédias (textes, sons, images) sur des machines, il est souvent nécessaire de les coder.
 

Équations différentielles - T S

I Définitions

Soient a0, a1, , an des constantes réelles, y=y(x) une fonction de x. On appelle équation différentielle linéaire d'ordre n à coefficients constants, une équation liant une fonction y et ses dérivées successives y, y, , y(n). On a : any(n)+an1y(n1)++a2y+a1y+a0y=g(x)g(x) est une fonction et an0.

Géométrie dans l'espace - T S1

I Détermination de droites et de plans

   Une droite Δ de l'espace est entièrement déterminée par :
 
  deux points distincts
  un point et une droite
  l'intersection de deux plans
  un système paramétrique

Exemple

Transformations - Isométries du plan - T S1

I Définitions

On appelle transformation du plan toute application bijective du plan dans lui-même.
 
f est une transformation du plan P si MP, un unique point N tel que f(N)=N.

Exemple :

translation , homothéties, symétries, rotation, affinités
 
La projection n'est pas une transformation

Les angles - T S1

I Angles orientés de demi-droites

Soient [Ox) et [Oy) deux demi-droites de même origine O. L'angle orienté de demi-droites (^[Ox), [Oy)) est l'angle qui a pour sommet O, pour origine [Ox) et pour extrémité [Oy).
 

 

Fonctions scalaires et vectorielles de Leibniz - T S1

I Barycentre

Soient (Ai, αi)1in,  n points pondérés ; αiR,  Ai l'espace E. On appelle barycentre de (Ai, αi) l'unique point G vérifiant :
α1GA1+α2GA2++αnGAn=0 avec ni=1αi0

Coniques - T S1

I. Introduction

Étymologiquement, une conique est une courbe plane obtenue en coupant un cône de révolution par un plan.
Les coniques propres obtenues ainsi sont les cercles, les ellipses, les paraboles, les hyperboles, mais dans certains cas, l'intersection d'un cône et d'un plan donne un point, une droite ou deux droites, ce sont des coniques impropres ou dégénérées.

Pages